Duration modificada: o que é e como calcular?

Yubber, se você não sabe o que é duration de Macaulay, recomendo que leia o nosso artigo sobre o assunto, para isso, é só clicar AQUI.

Acredito que dessa forma a sua compreensão sobre duration modificada será facilitada.

Então, vamos para o nosso assunto de hoje.

O que é duration modificada?

Se você leu o nosso artigo sobre duration de Macaulay, ou conhece o conceito, sabe que ela indica o prazo médio de recebimento de um título ou carteira.

Já na duration modificada, a ideia é diferente. A duration modificada vai, basicamente, fazer uma projeção de quanto um título ou carteira estão sensíveis às mudanças nas taxas de juros de mercado.

Portanto, o questionamento é: o que vai acontecer com o título ou carteira, se a taxa de juros mudar?

Se um título é remunerado pela taxa Selic, por exemplo, o que vai acontecer com ele se ela mudar?

Basicamente, é isso que conseguimos descobrir através da duration modificada.

Ponto importante: existe uma correlação inversa entre o preço do título e os juros no mercado.

Dê uma olhada na representação gráfica do que estou dizendo, dessa forma fica mais claro.

Portanto, um aumento na taxa de juros provoca desvalorização do título, ao passo que, uma redução na taxa de juros provoca uma valorização do título no mercado.

Outra coisa que também vai influenciar esse comportamento é a maturidade do título (prazo de vencimento).

Para entender e captar melhor essas alterações no preço de um título em função das variações nas taxas, nós precisamos entender o cálculo de duration modificada.

Como calcular a duration modificada?

A fórmula não é difícil de calcular, ela é mais fácil do que a duration de Macaulay. 

Vamos para as contas.

Onde:

DM Duration Modificada que vamos encontrar;

Duration – Diz respeito à duration de Macaulay, portanto, é preciso ter essa informação;

Informação essencial: Yubber, se estamos falando de um título que não paga cupom, a duration de Macaulay será sempre igual ao vencimento dele. Agora, se o título paga cupom, o cálculo terá de ser feito para descobri-la.

i (interest)- Taxa.

Vamos imaginar que um determinado título que paga cupom tenha uma duration de Macaulay de 5,33 semestres, e que sua rentabilidade é de 5% ao semestre.

Aplicando a fórmula, fica:

5,33 / (1 + 0,05)

5,33 / 1,05

Duration modificada = 5,08%

Obs: eu transformei a rentabilidade de porcentagem para unitária, ok? Então, 5 / 100 = 0,05.

Interpretando os resultados

O que esse resultado quer dizer para nós?

Ele quer dizer que, a cada 1% de variação na taxa de juros, teremos 5,08% de variação no valor do título, em sentido oposto, ou seja:

·  Se a taxa de juros subir 1%, o preço do título cairá 5,08%;

·  Se a taxa de juros cair 1%, o preço do título subirá 5,08%.

Conseguiu entender a relação inversa que eles têm?

Ah, uma coisa interessante de comentar é que, quando há alterações nas taxas de juros, por exemplo, ela é divulgada em pontos base, ou basis points, logo, se houver um aumento de 50 pontos base na Selic, isso vai corresponder a 0,50 (é só dividir por 100), logo, o cálculo da variação fica assim:

Duration modificada x Basis Points

5,08 x 0,50 = 2,54%

Isso significa que:

·  Se a taxa de juros subir 50 pontos base, o preço do título cairá 2,54%;

·  Se a taxa de juros cair 50 pontos base, o preço do título subirá 2,54%.

Por hoje é só, Yubber. Claro que a duration modificada não é uma medida totalmente exata, mas é bastante aproximada, portanto, amplamente utilizada na prática.

E aí, Yubber, gostou do artigo? Espero que tenha te ajudado!


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