Duration de Macaulay: o que é e como calcular?

O conceito de Duration foi criado por Macaulay, por isso você irá ouvir com certa frequência o termo “Duration de Macaulay”.

A tradução livre de Duration é duração; bastante intuitivo, né?! Mas, de fato, é disso mesmo que se trata: a duração de algo.

Mas, o que é duration?

A duration representa uma média ponderada, a valor presente, do tempo que se espera receber os juros mais o principal de um investimento.

Basicamente, a duration (ou duração) de um título de renda fixa, ou de uma carteira de títulos, diz respeito ao tempo médio que a pessoa que detém o título deve esperar para receber, em valores atualizados, os diversos pagamentos.

Detalhe: duration não deve ser confundida com o vencimento do papel.

Quando falamos de um título com pagamento de cupom, a duration será menor que o vencimento. Agora, quando estamos falando de títulos com zero cupom, ou seja, sem pagamentos intermediários, ela será igual ao vencimento.

Portanto, eu não posso dizer que uma é igual a outra sem antes conhecer o título, isto é, se ele paga cupom ou não.

Cupom, se você não sabe, é o pagamento dos juros (sem o principal), em um determinado período, podendo ele ser mensal, semestral ou anual.

O cupom influencia na duration pelo seguinte motivo: se o título paga cupom, você terá recebido, até o vencimento, parte do rendimento. Por isso a duration acaba sendo menor que o vencimento.

Informação essencial: quanto maior a duration, maior o risco. Quanto menor a duration, menor o risco.

A fim de fazer você entender melhor o conceito, farei uma analogia bastante simples.

Vamos imaginar que eu esteja precisando de R$ 5 mil emprestados, e você, Yubber, ao saber dessa minha necessidade, se propôs a me emprestar o dinheiro, cobrando juros de R$ 1,2 mil. Você me deu o prazo de três anos para pagar.

Isso significa que, no final de três anos, terei que te devolver R$ 5 mil, que representa o principal, mais R$ 1,2 mil, que representa os juros, totalizando, portanto, R$ 6,2 mil.

Faz sentido para você que, durante o período, ficarei com todo o seu dinheiro, tanto o principal quanto os juros? Esse exemplo representa, basicamente, um título com cupom zero, pois não há pagamento no “meio do caminho”, ele só acontecerá no final.

Agora, vamos mudar a situação. Os valores continuam os mesmos R$ 5 mil + R$ 1,2 mil, porém, você não quer que eu fique com todo o seu dinheiro até o final; você quer que eu vá pagando, a cada semestre, R$ 200,00, que representam os juros e, no último semestre, devolva o principal + o último pagamento dos juros, totalizando os mesmos R$ 6,2 da situação anterior.

O que mudou aqui? Simples. Eu não vou ficar com 100% do seu dinheiro até o final do período, pois vou pagando um pouco a cada semestre, o que significa dizer que você vai receber os seus recursos antes.

Esse exemplo representa, basicamente, um título com cupom, pois há pagamento no “meio do caminho”, além do mais, vai influenciar na duration, justamente porque há uma periodicidade de pagamento.

E para fechar o raciocínio, você concorda que, por conta desse pagamento que farei semestralmente, o seu risco diminui?

Por isso que quanto menor a duration, menor o risco.

Como calcular a duration?

Para calcular, é preciso usar a fórmula abaixo, criada por Macaulay.

 

Provavelmente você teve um leve surto ao olhar a fórmula, mas é simples, ok? Ela só é trabalhosa, e não difícil. Eu vou te ajudar a calcular.

Vamos, então, criar um exemplo hipotético.

Imagine que um determinado título ofereça cupom, e que sua rentabilidade é de 5% ao semestre, com maturidade de três anos e que, ainda, tenha valor de face de R$ 1 mil. Pergunto: qual a duration dele?

Passo a passo para resolver:

1. Identifique quantos semestres há em três anos (porque a rentabilidade está ao semestre);

2. Calcule o valor do cupom;

3. Traga o cupom a valor presente;

4. Some o total de cupons trazido a valor presente;

5. Calcule quanto cada cupom trazido a valor presente representa do total dos cupons, também a valor presente;

6. Multiplique cada resultado com seu “n” correspondente, ou seja, tempo (semestre);

7. Some tudo. Ufa!

Reforço: não é difícil, Yubber, só é maçante. Vamos lá!

Em resumo, ficaria assim:

  • Primeiro eu identifiquei quantos semestres têm em um ano, que é igual a 6;
  • Depois, fiz R$ 1 mil x 5% para encontrar o valor do cupom que será pago semestralmente, que é igual a R$ 50,00;
  • Em seguida, eu trouxe cada um dos cupons a valor presente;
  • Somei o total de cupons trazido a valor presente, que é igual a R$ 1 mil;
  • Descobri o quanto cada cupom trazido a valor presente representava do total de R$ 1 mil;
  • Multipliquei cada um dos valores pelo seu respectivo tempo, exemplo: 0,045349547 x 2;
  • Somei todos os resultados da multiplicação. Fim.

Observação importante: no último semestre, perceba que o valor corresponde não somente ao cupom, mas também ao principal, pois é quando acontece o último pagamento do cupom, bem como a devolução do valor principal de R$ 1 mil.

Resultado da duration, portanto, foi de 5,33 semestres, o que significa dizer que, embora o vencimento do título seja de três anos (ou 6 semestres), pelo fato dele pagar cupom, a duration será menor.

Por que você deve conhecer a duration de um título?

Conhecer a duration de um título pode ser muito relevante, Yubber. Isso pelo seguinte motivo: é possível avaliar o que você efetivamente tem a perder, caso decida liquidar o título antes do vencimento.

Como já foi falado, não necessariamente a duration e o vencimento vão ser iguais. Um título pode ter vencimento de dois anos, mas precisar de apenas um ano e cinco meses para produzir o rendimento esperado quando o mesmo foi adquirido.

Portanto, o investidor pode liquidar esse título após um ano e cinco meses sem ter perdas de rendimento.

Os fundos de renda fixa, por exemplo, usam bastante a duration, e o motivo é bastante relevante. Se um investidor decide resgatar suas cotas, o gestor do fundo terá que levantar recursos para dar ao investidor.

Então, ele avalia os títulos que já passaram ou estão próximos da duration. Dessa forma, ele minimiza perdas.

Duration de título pós-fixado

Yubber, não faz sentido aplicar duration em um título pós-fixado, pois o mesmo não promete rendimento algum. Você somente saberá quanto ganhou no final, pois a rentabilidade se dá pela variação do índice que está vinculado ao título.

Logo, não faria sentido calcular o tempo que é necessário para um título pós-fixado atingir o rendimento prometido. Se houverem variações no índice, como por exemplo na Selic, isso afetará a rentabilidade, mas não a duration.

Ah, e para complementar o assunto sobre duration, nós temos um artigo sobre Duration Modificada, e se você quiser acessá-lo, é só clicar AQUI.

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