O Modelo Black-Scholes, também conhecido por modelo de precificação de opções, tem por objetivo encontrar os preços justos dessas opções, de forma que sejam favoráveis a uma previsão de valor futuro. 

Tal modelo foi criado pelos economistas Fischer Black e Myron Scholes, os quais foram vencedores de um Prêmio Nobel de Economia. Os criadores do modelo adaptaram uma fórmula da Física a fim de descrever um fenômeno financeiro que é a precificação de derivativos.

É utilizado para identificar o valor teórico das opções levando em conta uma série de condições mutáveis, as quais são: os custos atuais do ativo, custo de exercício da opção, taxas de juros projetadas, tempo de vencimento e volatilidade esperada.

A partir da obtenção do resultado, há a possibilidade de precificar, com grande probabilidade de acerto, o valor mais adequado e em supostas condições até esboçar preços futuros.

Como dito anteriormente, o modelo trata de cinco variáveis, como:

• Volatilidade implícita;
• Taxa de juros (SELIC no caso brasileiro);
• Dias para o vencimento do contrato;
• Custo do ativo objeto;
• Custo da opção.

A essência da fórmula 

Há dois pontos fundamentais que mais são estimados por trás do modelo de Black-Scholes: o retorno esperado e a volatilidade. 

Retorno esperado é o que temos programado devido a precificação, e volatilidade diz respeito às oscilações de custos.

Retorno esperado

O retorno é configurado levando em conta o risco que determinada opção apresenta, proporcionalmente dizendo, quanto maior o risco, maior tende a ser o retorno. Tal retorno está diretamente ligado às taxas de juros da economia, as quais influenciam demasiado a rentabilidade esperada.

Volatilidade

A volatilidade, variável de maior peso na precificação uma vez que é eliminado o fator temporal para o exercício, está ligada ao poder de mudança nos preços das opções, ou seja, exprime incertezas em relação ao retorno esperado. 

O cálculo de Black&Scholes

Não é todo preço de opção que pode ser calculado através da fórmula, há uma exceção, a opção precisa ser do tipo Europeia, sobre o qual, o detentor da opção só pode exercer direito de contrato na data do exercício.

Já nas modalidades de opção americana, ao contrário da do tipo Europeia, a fórmula não funciona bem, pois o detentor pode exercer o seu direito da opção a qualquer momento.

Mesmo considerando as opções europeias, o modelo apresenta algumas premissas:

• As especificações do custo da ação corresponde a um modelo de distribuição de probabilidade contínua com desvio padrão e média constante;
• Não existe cobranças do tipo de impostos ou custos de transação;
• Os contratos são divisíveis;
• Não há arbitragem possível;
• A negociação de títulos e ações é contínua;
• Todos os investidores possuem as mesmas condições de taxa livre de risco;
• A taxa de juros livre de risco no curto prazo não é variável.

A Fórmula de Black-Scholes 

A fórmula para o cálculo da precificação é dada conforme a seguinte lei:

Legenda:

c = preço da opção de compra;

p = preço da opção de venda;

S = preço da ação;

K = preço de exercício;

r = taxa de juros livre de risco;

T = tempo para o vencimento;

σ = volatilidade do preço da ação;

N = representa a distribuição normal.

Muitas ferramentas realizam esse cálculo de forma rápida e simples, não é necessário fazer manualmente, basta inserir os valores referentes a cada variável e obter o resultado final. 

O modelo de Black-Scholes é o mais utilizado mundialmente a fim de precificar opções europeias, devido a possibilidade de conseguir chegar o mais perto possível do preço real futuro.