Juros compostos: o que é e como calcular?

Os juros compostos são maravilhosos, e entender como eles funcionam pode te deixar bastante motivado ao investir. Nesse artigo, vou explicar a você o que é juro composto e te ensinar como calculá-lo manualmente através da fórmula, e também como calcular usando a calculadora HP12C. Legal, né?

O que é juro simples?

 Antes de entender o que é juro composto, eu acho importante que entenda primeiro o que é juro simples, isso porque você vai ouvir (ou já ouviu) falar dos dois, então diferenciá-los é essencial.

Os juros são ditos simples quando não é cobrado juro dos juros. Isso significa que os juros de cada período são sempre calculados sobre o capital inicial aplicado (principal). Exemplo:

Capital: R$ 1.000,00

Juros: 10% a.m

Período: 3 meses

Então, ficaria assim:

 

Percebe que os juros serão sempre os mesmos durante o período?

Agora vamos entender como funciona os juros compostos e depois aprender calcular.

O que é juro composto?

Os juros compostos vão incidir sobre o saldo gerado, portanto os juros gerados são adicionados (incorporados) ao principal, servindo de base para o cálculo do próximo período, crescendo de forma exponencial.

Vou exemplificar usando as mesmas informações do exemplo dos juros simples, mas agora aplicando o sistema de juros compostos.

Capital: R$ 1.000,00

Juros: 10% a.m

Período: 3 meses

Representando isso, ficaria assim:

 

Fórmula dos juros compostos

FV = PV x (1+i)n

Eu imagino que, em um primeiro momento, talvez você fique assustado, mas calma que vou te ajudar. Vamos resolver um problema juntos para que entenda o cálculo (passo a passo).

Vamos supor você tenha aplicado R$ 10.000,00 à uma taxa composta de 1% a.m, durante 3 meses. Qual será o seu valor futuro (ou montante total final)?

Antes de resolvermos, é importante que entenda o significado de cada simbologia da fórmula, portanto:

FV (Future Value) - em português, significa Valor Futuro, que vai representar o montante;

PV (Present Value) - em português, significa Valor Presente, que vai representar o capital aplicado (ou principal, se preferir) inicial;

i (Interest) – taxa de juros que será aplicada

n (Number of Compouding Periods)– tempo

Agora sim. Vamos lá!

Final do 1º mês: a aplicação de R$ 10.000,00 terá gerado juros de R$ 100,00 (R$ 10.000,00 x 1%), e o montante do período totaliza R$ 10.100,00 (R$ 10.000,00 + R$ 100,00), ou:

FV = R$ 10.000,00 x (1 + 0,01)

FV = R$ 10.100,00

Importante: note que, ao substituir 1% pelo i da fórmula, eu o transformei de valor percentual para decimal, portanto 1/100 = 0,01. Para resolver manualmente, é preciso lembrar sempre de transformar a taxa.

Continuando...

Final do 2º mês: o montante do primeiro mês, de R$ 10.100,00, se eleva para R$ 10.201,00, isso porque a taxa de 1% não será aplicada somente sobre o capital inicial (R$ 10.000,00), mas sim sobre o capital inicial acrescido dos juros gerados até o momento, ou seja, 1% sobre R$ 10.100,00.

Portanto, no critério de capitalização composta, verifica-se a incidência não somente sobre o principal (capital inicial), mas também sobre os valores dos juros acumulados.

Aplicando a fórmula, temos

FV = 10.000,00 x (1 + 0,01)²

FV = 10.000,00 x (1 + 0,01) x (1 + 0,01)

FV = 10.000,00 x (1,01) x (1,01)

FV = R$ 10.201,00

Final do 3º mês: aqui aplica-se o mesmo raciocínio apresentado acima.

FV = 10.000,00 x (1 + 0,01)³

FV = 10.000,00 x (1 + 0,01) x (1 + 0,01) x (1 + 0,01)

FV = 10.000,00 x (1,01) x (1,01) x (1,01)

FV = 10.303,01

Isso significa que, o seu capital inicial de R$ 10.000,00, aplicado à uma taxa composta de 1% a.m, durante 3 meses, resulta em R$ 10.303,01.

Nós fizemos considerando que a aplicação tem 3 meses, apenas. Mas e se você quisesse saber qual seria o montante final para daqui há 20 anos, concorda que seria muito estressante e trabalhoso fazer a conta manualmente?

E é por isso que vou te ensinar a usar a calculadora HP12C para realizar esse cálculo.

Como calcular com a HP12C?

Gostaria que você me acompanhasse com a calculadora para que seu raciocínio fluísse melhor. Se você não tem ela, não se preocupe, é só baixar no celular ou no computador um emulador. Digite: emulador HP12C.

A HP12C é uma calculadora financeira programável e é utilizada para cálculos financeiros. O raciocínio é diferente de uma calculadora comum. Por exemplo, na calculadora comum, se você quiser saber o resultado de 2 + 2, você aperta as teclas 2 + 2 =

Agora, na calculadora HP12C a lógica é diferente, então se você quiser saber quanto é 2 + 2, terá de apertar 2 Enter 2 +

Mas vamos ao que interessa: calcular seus investimentos.

Para que você consiga calcular, é necessário que entenda alguns comandos primeiro. Ah, e detalhe, a ideia não é que você saiba apenas inserir números, e sim entenda, de fato, o porquê de cada coisa (não só das teclas, mas também do conceito de juros compostos), pois é isso que vai garantir o seu aprendizado, é isso que vai fazer com que você tenha independência na hora de calcular.

Vamos lá!

Os principais comandos da HP12C usados para solução de problemas financeiros, são: 


N
i
PV
PMT
FV
CHS


n (Number of Compouding Periods) – tempo

i (interest) – taxa de juros (importante dizer que, na calculadora, nós não vamos precisar transformar a taxa de percentual para unitária, ok? Vamos inserir em percentual mesmo, porque a HP entende isso)

PV (Present Value) – Valor Presente

PMT (Periodic Payment Amount) - Valor de Pagamentos Periódicos, que são pagamentos iguais e periódicos (fluxos de caixa) ou as prestações

FV (Future Value) – Valor Futuro

CHS (Change Sign) – essa tecla é usada para trocar o sinal de um número. Por exemplo, se deseja inserir o número 30, mas quer que ele seja negativo, deve-se pressionar: 30 CHS.

E toda vez que acabarmos de realizar um cálculo, precisamos apertar as teclas: f e CLx. Isso precisa ser feito pois a calculadora registra na memória as operações, então temos que apagar a programação.

Outra observação é que, pode ser que por você ter acabado de baixar a calculadora, ela tenha apenas uma casa depois da vírgula, então vou te ensinar um comando para que possamos trabalhar com duas casas depois da vírgula: f e em seguida pressiona o número de casas desejadas. No nosso caso, ficaria: f e depois o número 2

Bom, vamos ao trabalho.

Exercício 1:

Para iniciar, vou utilizar o mesmo exemplo nosso lá de cima.

PV = R$ 10.000,00

Taxa = 1% a.m

Tempo = 3 meses

FV = ?

Para realizar na HP12C, você vai fazer o seguinte:

Teclas
Significado
f CLx
Porque você provavelmente apertou as teclas quando baixou :)
10000 CHS PV
Introduz valor presente como negativo
1 i
Informa a taxa de juros
3 n
Informa o período
FV
Calcula o valor futuro = R$ 10.303,01

Talvez você esteja se perguntando: “Por que colocar o valor presente negativo?”. Vamos imaginar da seguinte forma: se você aplicou esse dinheiro, ele saiu do seu bolso, né? Então a HP precisa entender que isso está “saindo do seu bolso” para que ela te dê um resultado positivo lá no valor futuro, que é o dinheiro que você vai resgatar e vai entrar no seu bolso novamente.

Exercício 2:

Aqui vamos mudar o cenário. Vamos descobrir o valor presente, e não mais futuro.

Imagine que daqui dois anos você quer ter R$ 50.000,00, e então deseja saber a quantia que deverá aplicar hoje em fundo que rende 8% a.a, para ter os R$ 50.000,00.

FV = R$ 50.000,00

i = 8% a.a

n = 2

PV = ?

Teclas
Significado
f CLx
Para limpar a memória
50000 FV
Informa o valor futuro
8 i
Informa a taxa de juros
2 n
Informa o período
PV
Calcula o valor presente = R$ 42.866,94

Portanto, para ter os R$ 50.000,00 desejados daqui há 2 anos, é preciso que você aplique R$ 42.866,94, considerando uma taxa de 8% a.a

Talvez você tenha notado que a calculadora deu o resultado negativo, certo? Mas é o mesmo raciocínio do dinheiro no bolso. Se você inseriu os R$ 50.000,00 positivo lá no FV, ela entende que você vai retirar esse dinheiro da aplicação, e para você retirar esse dinheiro da aplicação lá na frente, o dinheiro precisa sair do seu bolso primeiro, correto? Por isso ela deu o PV como negativo.

Exercício 3

Agora vamos imaginar que você consiga tirar R$ 12.000,00 do seu salário por ano para investir, e também que consiga uma taxa média de 10% a.a em determinado investimento, e quer saber o montante que irá formar daqui há 20 anos.

PMT = R$ 12.000,00 (os R$ 12.000,00 entram em PMT porque você não vai fazer a aplicação somente uma vez, como no PV, e sim periodicamente)

i = 10% a.a

n = 20

FV = ?

Teclas
Significado
f CLx
Para limpar a memória
12000 CHS PMT
Informa o valor que investirá periodicamente, durante 20 anos
10 i
Informa a taxa de juros
20 n
Informa o período
FV
Calcula o FV (montante total final) = R$  687.300,00

“Ah, e se eu quiser saber quantos reais eu tenho que aplicar por mês, durante 36 meses, à uma taxa de 0,5% a.m, para ter R$ 80.000,00?”

FV = R$ 80.000,00

n = 36

i = 0,5% a.m

PMT = ?

Teclas
Significado
f CLx
Para limpar a memória
80000 FV
Informa o valor futuro
0,5 i
Informa a taxa de juros
36 n
Informa o período
PMT
Quanto terá que aplicar = R$ 2.034,00

Exercício 4

Agora vamos supor que você queira saber qual taxa será preciso para alcançar um montante de R$ 150.000,00 daqui há 5 anos, considerando que você consegue aplicar R$ 1.800,00 por mês.

FV = R$ 150.000,00

PMT = R$ 1.800,00

n = 60 meses (precisamos trabalhar com mesmas unidades de medida, então se você está considerando aplicar R$ 1.500,00 por mês, o tempo também tem que ser em mês, logo, 5 anos = 60 meses)

i = ? 

Teclas
Significado
f CLx
Para limpar a memória
150000 FV
Informa o valor futuro que quer
60 n
Informa o período
1800 CHS PMT
Informa a aplicação periódica
i
Você terá que alcançar uma taxa = 1,06% a.m

 

Não se esqueça nunca do raciocínio do dinheiro do bolso. Percebam que eu inseri R$ 150.000,00 positivo, que é o que vai ser resgatado lá na frente, portanto vai “entrar no bolso”, e coloquei R$ 1.800,00 negativo, que é o que vai ser aplicado, portanto “sai do bolso”.

Vamos agora para um último exercício.

Exercício 5

Você quer saber durante quantos anos terá de aplicar a quantia de R$ 20.000,00, à uma taxa de 9% a.a, para ter um montante de R$ 500.000,00

PMT = R$ 20.000,00

FV = R$ 500.000,00

i = 9% a.a

n = ?

Teclas
Significado
f CLx
Para limpar a memória
500000 FV
Informa o valor futuro que quer
20000 CHS PMT
Informa a aplicação periódica
9 i
Informa a taxa de juros
n
Em 14 anos você alcançará seu objetivo

Conclusão

Os juros compostos são maravilhosos nos investimentos, porque ao invés de incidirem somente sobre o capital inicial, eles incidem, também, sobre os juros gerados em cada período, fazendo com que seu patrimônio cresça de forma exponencial, e não linear, como os juros simples.

A fórmula dos juros compostos pode não ser muito interessante de calcular manualmente caso o tempo seja muito grande, portanto é possível tornar isso mais eficiente por meio, por exemplo, da calculadora HP12C, embora também seja possível fazer por meio de planilhas eletrônicas.

Eu espero que com esses exercícios você tenha fixado bem o conceito e que agora consiga fazer suas próprias projeções!

Se você se interessou pelo assunto, nós temos outro artigo bem legal que se chama Juros Compostos: seu investimento trabalhando para você. Leia!

Conta pra gente se você gostou do artigo, Yubber!

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